Rozwiązane

pole całkowite walca jest równe 90 pi a jego wysokość jest o 6 mniejsza od średnicy podstawy .wyznacz objętość tego walca



Odpowiedź :

Pc = 90π -pole całkowite
H = r -6 -wysokość walca
Pp = πr² - pole podstawy
Pb= 2πr*H - pole boczne
V = ? objętość walca

1. Obliczam r podstawy
Pc = 90π
Pc = 2Pp + Pb =2*πr² + 2πr*H
Pc = 2*πr² + 2πr*H
2πr² + 2πr*H = 90π
2π(r² +r*H) = 90π /:2π
r² + r*H = 45
w miejsce H podstawiam H = r-6
r² + r( r-6) - 45= 0
r² + r² -6r -45 =0
2r² -6r -45 = 0
rozwiazuję to równanie kwadratowe

a =2
b = -6
c = -45
Δ = b² -4ac
Δ = (-6)² -4*2*(-45) = 36 + 360 = 396
√Δ = √396 = √(4*9*11) = 2*3*√11 = 6√11

r₁ = (-b-√Δ):2a = (6-6√11):4 = 6(1 -√11):4 = (3/2)*(1-√11)≈ -2,3 ( pomijam bo promień nie może być ujemny)

r² = (-b+√Δ):2a = (6+6√11):4 = 6(1 +√11):4 = (3/2)*(1+√11)≈ 6,5


czyli r = (3/2)*(1+√11)

2. Obliczam wysokość H
H = r -6
H = (3/2)*(1+√11) -6 = 3/2 + (3/2)√11 -6
H = (3/2)√11 - 4½
H = (3/2)(√11 -3)

3. Obliczam objętość walca V
V = Pp*H
V = πr²*H
V = π*[(3/2)*(1+√11)]²*(3/2)(√11 -3)
V = π *[(9/4)(1 +2√11 +11)* (3/2)(√11-3)
V = π*(9/4)( 2√11 +12)*(3/2)(√11 -3)
V = π*(27/8)*2(√11 +6)*(√11 -3 )
V = π*(27/4)*(√11 +6)*(√11 -3 )
V = π*(27/4)*(11 -3√11 +6√11 -18)
V = π*(27/4)*(3√11 -7)


Inne Pytanie