Rozwiązane

W trójkącie ABC prowadzimy środkową CD. Udowodnij, że jeśli |CD| > 1/2|AB| to miara kąta przy wierzchołku C jest mniejsza od 90 stopni.



Odpowiedź :

∢ACB ma największą wartość, gdy leży bezpośrednio nad pkt D, który przechodzi przez środek |AB|, w tym wypadku ∢ADC jest kątem prostym.
Teraz mając trójkąt ADC trzeba udowodnić, że ∢ACD <45°
tgACD=|AD|/|CD|
tg45°=1
//skoro funkcja tg rośnie wraz z wzrostem miary kąta(http://www.zgapa.pl/zgapedia/data_pictures/_uploads_wiki/t/Tangensoida.png), to żeby kąt był mniejszy od 45°:
1>|AD|/|CD|
skoro |AD|=½|AB|
1>½|AB|/|CD|
|CD|>½|AB|

Inne Pytanie