Rozwiązane

wyznacz ciąg geometryczny (tzn.wyznacz jego pierwszy wyraz a₁ i iloraz q )
mając dane : a₃= 12 ,a₇ = 192



Odpowiedź :

SmokRozany
a₃ = a₁ • q ²
a₇ = a₁ • q⁶

12 = a₁ • q ²
192 = a₁ • q⁶
192 = 12 • q⁴ / :12
16 = q⁴ stąd q = 2 lub q = -2
a₁ = 12 : 4
a₁ = 3

Odp. Mamy dwa ciągi: w pierwszym a₁ = 3 i q = 2, w drugim a₁ = 3 i q = -2.
a₃=a₁*q²
12=a₁*q²
a₇=a₁*q⁶
192=a₁*q⁶

układ równań
a₁*q⁶=192
a₁*q²=12

wyznaczamy z drugiego równania
a₁= 12/q²

podstawiamy do pierwszego równania
12/q²*q⁶=192

q²/q⁶=192/12
q⁴=16
q=2

podstawiamy pod drugie równanie
a₁=12/2²
a₁=3

odp. a₁=3 , q=2.

Inne Pytanie