Rozwiązane

Za 40 normalnych i ulgowych biletów do kina zapłacono 504 zł . Bilety normalne były po 15 zł , a ulgowe o 20 % tańsze . Ile było biletów normalnych a ile ulgowych ?

w hurtowni kupiono 200 kg cukru i 150 kg mąki za 900zł . Cukier sprzedano z zyskiem 25% a mąkę za 25 % i zarobiono na wszystkim 210 zł . Oblicz cenę sprzedaży 1 kg mąki i 1 kg cukru .

Dwaj robotnicy , pracując razem , mogą wykonać pewną pracę w ciągu 12 dni . Jeśli pierwszy robotnik będzie pracował 2 dni , a drugi 3 dni , z taką samą wydajnością , to razem wykonają 20 % całej pracy . W ciągu ilu dni może wykonać tę pracę każdy z nich , pracując osobno ?

Zbyszek i Natalka maja razem 200 zł oszczędności . Gdyby oszczędności Zbyszka zmalały o 30 % , a Natalki wzrosły o 30 % , wówczas Natalka miałby o 20 zł więcej niż Zbyszek . Ile oszczędności ma Zbyszek a ile Natalka ?

Cena biletu na przedstawienie wynosiła 15 zł . Gdy cenę biletu obniżono , okazało się , że na przedstawienie przychodzi o 50% widzów więcej , a dochód uzyskany ze sprzedaży biletów na jedno przedstawienie wzrósł o 25 % . o ile obniżono cenę biletów ?


Liczbę 5797 rozłóż na sumę dwóch składników tak aby jeden ze składników miał na końcu zero i aby po skreśleniu tego zera otrzymać drugi składnik tej sumy .

Przy wypłacie kasjer pomylił się i zamiast groszy dał taką samą liczbę złotych , a zamiast złotych dał grosze . Gdy od wpłaconej kwoty odejmiemy 5 gr wówczas otrzymamy kwotę dokładnie dwa razy większą od tej , którą należało wypłacić . Jaką kwotę należało wpłacić ?



Odpowiedź :

Za 40 normalnych i ulgowych biletów do kina zapłacono 504 zł . Bilety normalne były po 15 zł , a ulgowe o 20 % tańsze . Ile było biletów normalnych a ile ulgowych ?

x normalne
y ulgowe

x+y = 40
15x + 12y = 504

-12x + 12y = - 480
15x + 12y = 504

3x = 24




x=8

y=32


w hurtowni kupiono 200 kg cukru i 150 kg mąki za 900zł . Cukier sprzedano z zyskiem 25% a mąkę za 25 % i zarobiono na wszystkim 210 zł . Oblicz cenę sprzedaży 1 kg mąki i 1 kg cukru .

200x + 150y = 900
200*,25x + ,25 * 0,25y = 210

50x + 6,25y = 210

200x + 150y = 900
-200x - 25y = - 810

125y = 90
y=18/25

50x + 6,25y = 210

nie wiem czy nie ma błędóe\w w procentach na zadaniach??



zbyszek i natalia- dziś robiłem - poszuukac w sieci
x-bilety normalne
y-ulgowe
normalne 15zl
ulgowe 15-20%*15=15-15*15=15-3=12zl
ukł. rów.:
x+y=40
15x+12y=504

8 biletów norm. i 32 ulgowe

x - cena 1kg cukru w hurtowni,
y - cena 1kg maki w hurtowni.

zrob 200x+150y=900
klamre 50x+30y=210
x=3 i y=2

Cena sprzedaży:
3+25% *3=3,75
2+20% *2=2,40

x - część pracy wykonana przez I robotnika za 1 dzień (1 - cała praca), x różne od 0
y - część pracy wykonana przez II robotnika za 1 dzień y różne od 0
uklad rownan w klamrze
12(x+y)=1
2x+3y=1/5
po rozwiazani
wyjdzie odpowiedz
1/x i 1/y

200zł - razem
x - oszczędności Natalki
200-x - oszczędności Zbyszka
(200-x)-(200-x)10% - oszczędności Zbyszka gdyby zmalały
x+30%x- oszczędności Natalki gdyby wzrosły
20 - tyle Natalka miałaby więcej od Zbyszka


(x+30%x)-[(200-x)-(200-x)10%]=20
(x+0,3x)-[(200-x)-(200-x)0,1]=20
1,3x-[200-x-(20-0,1x)]=20
1,3x-(200-x-20+0,1x)=20
1,3x-(180-0,9x)=20
1,3x-180+0,9x=20
2,2x-180=20 /+180
2,2x=200 /:2,2
x=90 10/11

odp : oszczędności Natalki wynosza 90 10/11 zł, a Zbyszka 109 1/11zł.

składniki tej sumy to: 5720 i 527

100y+x-5=200x+2y
98y=199x+5
y=199x+5/98=2x+ (2x przed ulamkiem) 3x+5/98
podstawiasz za x kolejne liczby naturalne, aż znajdziesz swoje rozwiązanie, możesz też wywnioskować, że reszty z dzielenia rosną o 3 dla każdej kolejnej wartości x i z tego coś bardzo łatwo wyliczyć (nie zapominając, że x,y<100) , wychodzi, że x=31, y=63