Odpowiedź :
a) 2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8 = (x-1)(x+2)(2x² -5x+4)
Sprawdzam czy pierwiastkiem jest x =1
W(1) = 2*1⁴ - 3*1³ -5*1² +14*1 -8 = 2-3-5+14 -8 = 16-16 =0
tzn. że wielomian jest podzielny przez (x-1)
po podzieleniu wielomianu
(2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8 ) :(x-1) = (2x³ -x² -6x +8)
sprawdzam czy otrzymany wielomian stopnia trzeciego jest podzielny przez
x =-2
W(x) =(2x³ -x² -6x +8)
W(-2) = 2*(-2)³ - (-2)² -6*(-2) +8 = -16 -4 +12 +8 =20 -20 =0
tzn. że wielomian W(x) =(2x³ -x² -6x +8) jest podzielny przez (x+2)
(2x³ -x² -6x +8) : (x+2) = 2x² -5x +4
otrzymany wielomian 2x² -5x +4 nie ma pierwiastków
Wobec tego jedynymi pierwiastkami wielomianu
W(x) =2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8
są perwiastki x=1 oraz x = -2
Wielomian można zapisać jako iloczyn :
W(x) =2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8 =(x-1)(x+2)(2x² -5x+4)
Sprawdzam czy pierwiastkiem jest x =1
W(1) = 2*1⁴ - 3*1³ -5*1² +14*1 -8 = 2-3-5+14 -8 = 16-16 =0
tzn. że wielomian jest podzielny przez (x-1)
po podzieleniu wielomianu
(2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8 ) :(x-1) = (2x³ -x² -6x +8)
sprawdzam czy otrzymany wielomian stopnia trzeciego jest podzielny przez
x =-2
W(x) =(2x³ -x² -6x +8)
W(-2) = 2*(-2)³ - (-2)² -6*(-2) +8 = -16 -4 +12 +8 =20 -20 =0
tzn. że wielomian W(x) =(2x³ -x² -6x +8) jest podzielny przez (x+2)
(2x³ -x² -6x +8) : (x+2) = 2x² -5x +4
otrzymany wielomian 2x² -5x +4 nie ma pierwiastków
Wobec tego jedynymi pierwiastkami wielomianu
W(x) =2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8
są perwiastki x=1 oraz x = -2
Wielomian można zapisać jako iloczyn :
W(x) =2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8 =(x-1)(x+2)(2x² -5x+4)
