Rozwiązane

Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta ABC:
a) A(-4;2) B(0;4) C(6;-4)
B) A(6;-1) B(0;1) C(2;7)

Koniecznie obliczenia !!!



Odpowiedź :

Tulio
Legenda: zamiast mojego znaczka <==> winieneś pisać każde równanie pod spodem lub w jednej linijce jak ja właśnie z takim znaczkiem (nazywa się on funktorem) - stawiam go by rozwiązanie nie zajmowało 200 linijek

na trójkąt składają się trzy proste, a do napisania każdej wystarczą dwa punkty:
a) A(-4;2) B(0;4) C(6;-4)
I prosta
A(-4;2) B(0;4)
y=ax+b
2=-4a+b
4=0a+b --> b=4

2=-4a+b <==> 2=-4a+4 <==> -2=-4a <==> a=½
a=½, b=4
y=½x+4

II prosta
B(0;4) C(6;-4)
y=ax+b
4=0a+b --> b=4
-4=6a+b
-4=6a+4 <==> 6a=0 <==> a=0
a=0, b=4

III prosta
A(-4;2) C(6;-4)
y=ax+b

tutaj narysuj klamerkę gdyż jest to układ równań:
2=-4a+b |*(-1)
-4=6a+b

-2=4a-b
-4=6a+b
dodam teraz stronami
-2-4=4a+6a-b+b
-6=10a
a= -6/10 = -3/5

-2=4a-b
-2=4*(-3/5)-b
-2=-12-b
b=10
a=-3/5, b=10

y=-3/5x+10

B) A(6;-1) B(0;1) C(2;7)
I prosta:
A(6;-1) B(0;1)
y=ax+b
-1=6a+b
1=0a+b --> b=1

-1=6a+b <==> -1=6a+1 <==> 6a=-2 <==> a=-⅓
a=-⅓, b=1
y=-⅓x+1

II prosta:
B(0;1) C(2;7)
y=ax+b
1=0a+b --> b=1
7=2a+b <==> 7=2a+1 <==> 6=2a <==> a=3
a=3, b=1
y=3x+1

III prosta:
A(6;-1) C(2;7)
y=ax+b
znowu układ równań:
-1=6a+b
7=2a+b ||*(-1)

-1=6a+b
-7=-2a-b
dodajemy stronami i mamy:
-8=4a
a=-4

-7=-2a-b <==> -7=-2*(-4)-b <==> -7=8-b <==> -b=-15 <==> b=15
b=15, a=-4
y=-4x+15
a) A(-4;2) B(0;4) C(6;-4)
B) A(6;-1) B(0;1) C(2;7)

korzystam ze wzoru na rownanie prostej

y-y₀=(y₁-y₀)/(x₁-x₀) *(x-x₀)

a)
prosta AB: y-2=(4-2)/(0+4) *(x+4)
y=½x+2+2
y=½x+4

prosta AC: y-2=(-4-2)/(6+4)*(x+4)
y=-0,6x-2,4+2
y=-0,6x-0,4

prosta BC: y-4=(-4-4)/(6-0)*(x-0)
y=-8/6 x+4
y=-4/3 x +4
b)
B) A(6;-1) B(0;1) C(2;7)
prosta AB: (y+1)=(1+1)/(0-6)*(x-6)
y=-2/6 x+2-1
y=-⅓x+1

prosta AC: y+1=(7+1)/(2-6)*(x-6)
y=8/(-4) x+12-1
y=-2 x+11

Prosta BC: y-1=(7-1)/(2-0)*(x-0)
y=6/2 x+1
y=3x+1
a) pr AB: y-2=[(4-2)/(0+4)]*(x+4)
y=½x+4

pr BC: y-4=[(-4-4)/(6-0)]*(x-0)
y=-1⅓x+4

pr AC: y-2=[(-4-2)/(6+4)]*(x+4)
y=-⅗x-⅔

b) pr AB: y+1=[(1+1)/(0-6)]*(x-6)
y=-⅓x+1

pr BC : y-1=[(7-1)/(2-0)]*(x-0)
y=3x+1

pr AC : y+1= [(7+1)/(2-6)]*(x-6)
y=-2x+11

Inne Pytanie