Odpowiedź :
y=ax²+bx +c - trójmian kwadratowy
Wykres trójmianu przechodzi przez punkty : (0;1) i (1;-2) stąd:
1=a*0²+b*0+c
-2=a*1²+b*1+c
wiemy też , że dla x=1 trójmian osiąga najmniejszą wartość . Najniższym punktem wykresu jest wierzchołek W=(-b/2a;-Δ/4a). Stąd:
1=-b/2a
Otrzymujemy:
1=a*0²+b*0+c
-2=a*1²+b*1+c
1=-b/2a
1=c
-2=a+b +1 ( w miejsce c podstawiono 1)
1=-b/2a
c=1
a+b=-3
b=-2a
c=1
a+(-2a)=-3
b=-2a
c=1
-a=-3
b=-2a
c=1
a=3
b=-2*3
c=1
a=3
b=-6
Szukany trójmian kwadratowy:
y=3x²-6x+1
Wykres trójmianu przechodzi przez punkty : (0;1) i (1;-2) stąd:
1=a*0²+b*0+c
-2=a*1²+b*1+c
wiemy też , że dla x=1 trójmian osiąga najmniejszą wartość . Najniższym punktem wykresu jest wierzchołek W=(-b/2a;-Δ/4a). Stąd:
1=-b/2a
Otrzymujemy:
1=a*0²+b*0+c
-2=a*1²+b*1+c
1=-b/2a
1=c
-2=a+b +1 ( w miejsce c podstawiono 1)
1=-b/2a
c=1
a+b=-3
b=-2a
c=1
a+(-2a)=-3
b=-2a
c=1
-a=-3
b=-2a
c=1
a=3
b=-2*3
c=1
a=3
b=-6
Szukany trójmian kwadratowy:
y=3x²-6x+1
