Witam!
Skoro największą wartością funkcji f jest 3,2, to oznacza, że ramiona muszą być skierowane w dół czyli a<0.
Teraz korzystam z informacji, że f(x)>0 <=> x∈(-5 , 3).
Z tego wynika, że miejscami zerowymi tej funkcji są liczby -5 i 3. Mogę już zapisać wzór f w postaci iloczynowej:
f(x)=a(x+5)(x-3)
Aby znaleźć a korzystam z informacji, że jeżeli średnia arytmetyczna pierwiastków jest równa p to f(p) jest wartością funkcji w wierzchołku paraboli 0 a tą wartość już znamy: jest ona równa 3,2.
Czyli:
p=(-5+3)/2=-1
f(-1)=a(-1+5)(-1-3)=3,2
-16a=3,2
a=-0,2
Czyli mam już postać iloczynową funkcji f:
f(x)=-0,2(x+5)(x-3)
teraz wszystko wymnażam przez siebie:
f(x)=-0,2(x+5)(x-3)=-0,2(x²-3x+5x-15)=-0,2(x²+2x-15)=-0,2x²-0,4x+3.
Pozdrawiam!
