Rozwiązane

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 9. Jeśli przestawimy cyfry tej liczby, to otrzymamy liczbę równą 5\6 liczby początkowej. Wyznacz liczbę początkową. Odpowiedź to 54 - jak to rozwiązać?



Odpowiedź :

x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności

10x + y - początkowa liczba
10y + x - liczba po przestawieniu cyfr

Układ równań:
x+y=9
10y + x = 5/6(10x+y)

x = 9 - y
10y + 9 - y = 5/6(90 - 10y + y)

9y + 9 = 5/6(90 - 9y)
9y + 9 = 450/6 - 45y/6 // mnożysz obustronnie przez 6
54y + 54 = 450 - 45y
99y = 396
y = 4

x = 9 - 4
x = 5

więc początkowa liczba = 10*5 + 4 = 54