Rozwiązane

3.Długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego jest równa 2 pierwiastki z 3 .Oblicz długość dłuższej przekątnej tego sześciokąta.
proszę o szybka odpowiedz



Odpowiedź :

a- bok szesciokąta
D = 2a - wzór na dłuższą przekatną sześciokata
d = a√3 - wzór na krótsza przekatną sześciokąta
d = 2√3

D =?

1. Obliczam bok a ze wzoru na krótsza przekątną
d = a√3
d = 2√3

a√3 = 2√3
a = (2√3) : √3
a = 2

2. Obliczam dłuższą przekątną
D = 2a
D = 2*2
D = 4
Dłuższa przekatna szesciokąta foremnego wynosi 4.
Janek191
O -środek sześciokąta foremnego oraz okręgu opisanego na nim.
a = długość krótszej przekątnej = 2√3
r - promień okręgu opisanego
Weźmy trójkąt równoramienny ABO,gdzie AB =2√3
AO = r oraz BO = r
Dzielimy Δ ABO na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnej
= √3 i przeciwprostokątnej = r.
Kąt o mierze α = 120 :2 = 60
sin α = √3/ r = √3/2, stąd r = 2.
Dłuższa przekątna tego sześciokąta foremnego jest średnicą
okręgu opisanego, zatem 2*r = 2* 2cm = 4 cm.
Odp. 4 cm.

Inne Pytanie