Odpowiedź :
1 dany jest wielomian: W(x) = x³ + ax - 2
a) wyznacz wartośc parametru tak, aby wielomian W(x) miał miejsce zerowe równe 2
b) dla wyznaczonej wartości a , oblicz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu
W(2) = 2³ +a*2 -2 =0
W(2)= 8 +2a -2 = 0
2a +6 = 0
2a = -6
a = -3
b) dla wyznaczonej wartości a , oblicz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu
W(x) = x³ -3x -2
Sprawdzam podzielność wielomianu wśród podzielników wyrazu wolnego
tj. -1,1,-2,2
W(-1) = (-1)³ -3*(-1) -2= -1 +3 -2 = 3-3 =0
Wynika stąd,że W(x) jest podzielny przez (x+1)
W(x) = x³ -3x -2 = (x+1) ( x² -x -2)
W(x) = x³ -3x -2 = (x+1) (x +1)(x-2)
W(x) = (x+1) (x +1)(x-2) = 0
x+1 = 0 lub x +1 = 0 lub x-2 =0
x = -1 lub x = -1 lub x = 2
2. Poniższe wielomiany rozłuż na czynniki możliwie najniższego stopnia:
a) W(x) = 16x⁴ - 16x³ + 4x²
W(x) = 4x²(4x² - 4x +1)
b) W(x) = 4x⁴ - (x + 1)²
W(x) = [2 x² -(x+1)] *[ 2x² + (x+1)]
W(x) = [ 2x² -x -1]*[ 2x²+x +1]
W(x) = (x+½)(x-1) (2x²+x +1)
3. Rozwiąż nierówności:
a) (2x - 3)(1 - x)(x + 2)(x + 1)²>0
(-1)(x-1)(2x -3)((x + 2)(x +1)² > 0 /*(-1)
( x -1)(2x -3)((x + 2)(x +1)² < 0
X -1 = 0 lub 2x -3 = 0 lub x +2 = 0 lub x +1 = 0
x = 1 lub x = 3/2 lub x = -2 lub x = -1( podwójny pierwiastek)
Zaznaczam pierwiastki na osi OX i rysuję krzywą rozpoczynając od góry z prawej stony osi . Przy podwójnym pierwiastku wykres odbija ( nie przecina osi OX
Zaznaczam przedziały dla których nierówność < 0
x ∈ (-∞, -2) ∨ (1, 3/2)
b) x³ - 2x² - 4x +8 ≤ 0
x²( x -2) - 4(x -2) ≤ 0
(x - 2) ( x² - 4) ≤ 0
(x - 2) ( x -2) ( x +2 ) ≤ 0
x = 2, lub x = 2 lub x = -2
Zaznaczam jak poprzednio
x∈ ( -∞, -2 >
a) wyznacz wartośc parametru tak, aby wielomian W(x) miał miejsce zerowe równe 2
b) dla wyznaczonej wartości a , oblicz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu
W(2) = 2³ +a*2 -2 =0
W(2)= 8 +2a -2 = 0
2a +6 = 0
2a = -6
a = -3
b) dla wyznaczonej wartości a , oblicz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu
W(x) = x³ -3x -2
Sprawdzam podzielność wielomianu wśród podzielników wyrazu wolnego
tj. -1,1,-2,2
W(-1) = (-1)³ -3*(-1) -2= -1 +3 -2 = 3-3 =0
Wynika stąd,że W(x) jest podzielny przez (x+1)
W(x) = x³ -3x -2 = (x+1) ( x² -x -2)
W(x) = x³ -3x -2 = (x+1) (x +1)(x-2)
W(x) = (x+1) (x +1)(x-2) = 0
x+1 = 0 lub x +1 = 0 lub x-2 =0
x = -1 lub x = -1 lub x = 2
2. Poniższe wielomiany rozłuż na czynniki możliwie najniższego stopnia:
a) W(x) = 16x⁴ - 16x³ + 4x²
W(x) = 4x²(4x² - 4x +1)
b) W(x) = 4x⁴ - (x + 1)²
W(x) = [2 x² -(x+1)] *[ 2x² + (x+1)]
W(x) = [ 2x² -x -1]*[ 2x²+x +1]
W(x) = (x+½)(x-1) (2x²+x +1)
3. Rozwiąż nierówności:
a) (2x - 3)(1 - x)(x + 2)(x + 1)²>0
(-1)(x-1)(2x -3)((x + 2)(x +1)² > 0 /*(-1)
( x -1)(2x -3)((x + 2)(x +1)² < 0
X -1 = 0 lub 2x -3 = 0 lub x +2 = 0 lub x +1 = 0
x = 1 lub x = 3/2 lub x = -2 lub x = -1( podwójny pierwiastek)
Zaznaczam pierwiastki na osi OX i rysuję krzywą rozpoczynając od góry z prawej stony osi . Przy podwójnym pierwiastku wykres odbija ( nie przecina osi OX
Zaznaczam przedziały dla których nierówność < 0
x ∈ (-∞, -2) ∨ (1, 3/2)
b) x³ - 2x² - 4x +8 ≤ 0
x²( x -2) - 4(x -2) ≤ 0
(x - 2) ( x² - 4) ≤ 0
(x - 2) ( x -2) ( x +2 ) ≤ 0
x = 2, lub x = 2 lub x = -2
Zaznaczam jak poprzednio
x∈ ( -∞, -2 >
