Odpowiedź :
Zadanie 1
A=(-∞,1), B=<-3,4>
a) AnB=(-∞,4>
b)AuB=<-3,1)
c)A/B=(-∞,-3)
d)B/A=<1,4>
b) Niewymierna np.-√10
Zadanie2
A=(-1,5) , B=(-∞,-3)u<0,+∞)
a)AuB=(-∞,-1)u<0,+∞)
R/(AuB)=<-1,0)
b)AnB=<0,5)
liczba naturalna-0
Zadanie 3
174 zł- 100%
54 zł - x , na krzyż
gdzie 174 zł-120zł = 54 zł - rożnica między cenami
174x=54*100%
x=5400%/174
x=31 %
Odp.Buty są droższe od sukienki o 31 %.
b)
120-100%
96-x
9600%=120x/:120
x=9600/120%
x=80 %
odp. cena torebki stanowi 80 % ceny sukienki.
Zadanie 4
x-cena wiśni
y-cena czeresni
{x=y
{2(y-3%y)+4(x+4%x)=2y-6%y+4x+16%x
{x=y
{2x-6%x+4x+16%x=6x+10%x
Odp.O 10 % więcej trzeba zapłacić za wisnie i czereśnie.
Zadanie 5
a)(x-2)³-(x+1)³=x³-6x²+12x-8-(x³+3x+3x²+1)=x³-x³-6x²-3x²+12x-3x-8-1=
-9x²+9x+-9=-9(x²-x+1)
W tym zadaniu wykorzystano wzory na sześcian różnicy czyli
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ i na sześcian sumy :
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
b) x=1/3 pierwiastek czwartego stopnia z 1/81
x=( 1/81)^ 1/4=⁴√1/81=⁴√1/(3)⁴=1/3
gdzie ^ - oznacza potęgę , zaś podnoszenie do potęgi ułamkowej oznacza pierwiastkowanie
wracamy do r-nia
-9(1/3²-1/3+1)=-9(1/9+2/3)=-9*7/9=-7
Zadanie 6
[128^31/14 *⁴√1024:(1/16)^3/4]/6*2^4/5-2^9/5
Licznik : [2^7^31/14*⁴√4*256:(1/2^4)^3/4]=[2^31/2*2^10/4:(2^(-3)]=
2^(31/2+10/4+3)=2^(72/4+12/4)=2^84/4=2^21
gdzie 128=2^7 ,1024=2^10
Mianownik :
6*2^4/5-2^9/5=6*2^4/5-2²*2^4/5=2^4/5(6-4)=2^9/5
Wracamy do ułamka
2^21/2 ^9/5 = 2^(21-9/5)=2^96/5
gdzie ^-potęga
A=(-∞,1), B=<-3,4>
a) AnB=(-∞,4>
b)AuB=<-3,1)
c)A/B=(-∞,-3)
d)B/A=<1,4>
b) Niewymierna np.-√10
Zadanie2
A=(-1,5) , B=(-∞,-3)u<0,+∞)
a)AuB=(-∞,-1)u<0,+∞)
R/(AuB)=<-1,0)
b)AnB=<0,5)
liczba naturalna-0
Zadanie 3
174 zł- 100%
54 zł - x , na krzyż
gdzie 174 zł-120zł = 54 zł - rożnica między cenami
174x=54*100%
x=5400%/174
x=31 %
Odp.Buty są droższe od sukienki o 31 %.
b)
120-100%
96-x
9600%=120x/:120
x=9600/120%
x=80 %
odp. cena torebki stanowi 80 % ceny sukienki.
Zadanie 4
x-cena wiśni
y-cena czeresni
{x=y
{2(y-3%y)+4(x+4%x)=2y-6%y+4x+16%x
{x=y
{2x-6%x+4x+16%x=6x+10%x
Odp.O 10 % więcej trzeba zapłacić za wisnie i czereśnie.
Zadanie 5
a)(x-2)³-(x+1)³=x³-6x²+12x-8-(x³+3x+3x²+1)=x³-x³-6x²-3x²+12x-3x-8-1=
-9x²+9x+-9=-9(x²-x+1)
W tym zadaniu wykorzystano wzory na sześcian różnicy czyli
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ i na sześcian sumy :
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
b) x=1/3 pierwiastek czwartego stopnia z 1/81
x=( 1/81)^ 1/4=⁴√1/81=⁴√1/(3)⁴=1/3
gdzie ^ - oznacza potęgę , zaś podnoszenie do potęgi ułamkowej oznacza pierwiastkowanie
wracamy do r-nia
-9(1/3²-1/3+1)=-9(1/9+2/3)=-9*7/9=-7
Zadanie 6
[128^31/14 *⁴√1024:(1/16)^3/4]/6*2^4/5-2^9/5
Licznik : [2^7^31/14*⁴√4*256:(1/2^4)^3/4]=[2^31/2*2^10/4:(2^(-3)]=
2^(31/2+10/4+3)=2^(72/4+12/4)=2^84/4=2^21
gdzie 128=2^7 ,1024=2^10
Mianownik :
6*2^4/5-2^9/5=6*2^4/5-2²*2^4/5=2^4/5(6-4)=2^9/5
Wracamy do ułamka
2^21/2 ^9/5 = 2^(21-9/5)=2^96/5
gdzie ^-potęga
