Oblicz objętosć i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkatnego w którym długosc promienia okregu wpisanego w podstawę ma długosc pierwiastek z 3cm a przekątna sciany bocznej z wysokoscią graniastosłupa tworzy kąt o mierze 30 stopni.
h₁ - wysokość trójkąta równobocznego w podstawie
1/3 h₁ = promień wpisany w podstawę = √3 cm
h₁ = 3 razy √3 = 3√3 cm
a - bok trójkąta równobocznego
h₁ = a√3 dzielone przez 2
2h₁ = a√3
a = 2h₁/√3 = 2 razy 3√3 dzielone przez √3 = 6 cm
Pp - pole podstawy = ah₁/2 = 6 razy 3√3 dzielone przez 2 =
= 3 razy 3√3 = 9√3 cm²
h - wysokość graniastosłupa
h/a = ctg30⁰
h = actg30⁰ = 6√3 cm
Pb - pole powierzchni bocznej = 3 razy ah = 3 razy 6 razy 6√3 =
= 3 razy 36√3 = 216√3 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 razy Pp + Pb =
= 2 razy 8√3 + 216√3 = 224√3 cm²
V - objętość graniastosłupa = Pph = 9√3 razy 6√3 = 54 razy 3 =
= 162 cm³
