Alicjaaa326
Rozwiązane

Rozwiąż nierówność podwójną:
a) x+2 / 2 < 3x - 1 < x+4 / 3
b) x-3 / 2 + 1 > 5x + 2 > x+3 / 3 - 1
c) x² - 1 < (x+1)² + 2 < (x+2)²
d) √2x < 4 + x < πx

P.S.:Ten znaczek " / " oznacza,że te liczby są w ułamku;)



Odpowiedź :

a)
3x-1>x+2/2
6x-2>x+2
6x-x>2+2
5x>4
x>4/5
i
3x-1<x+4/3
9x-4<x+4
8x<7
x<7/8
więc x∈(⅘,⅞)
b)
5x+2<x-3/2 + 1
5x+2-1<x-3/2
5x+1<x-3/2
1-x+2<x-3
10x-x<-3-2
9x<-5
x<-5/9
i
5x+2>x+3/3 - 1
5x+2+1>x+3/3
5x+3>x+3/3
15x+9>x+3
15x-x>3-9
14x>-6
x>-6/14
x>-3/7
x∈(zbiór pusty)
c)
(x+1)²+2>x²-1
x²+2x+1+2>x²-1
2x+3>-1
2x>-4
x>-2
i
(x+1)²+2<(x+2)²
x²+2x+1+3<x²+4x+4
2x-4x<4-4
x>0
więc x>0

Inne Pytanie