Rozwiązane

Pole trapezu równoramiennego o kącie ostrym 45 stopni jest równe 36 cm2, a suma długości podstaw jest równa 18 cm. Oblicz pole kwadratu zbudowanego na przekątnej tego trapezu.



Odpowiedź :

α =45° - kat ostry trapezu
P = 36 cm²
a- dłuższa podstawa
b - krótsza podstawa
a + b = 18 cm
h - wysokość trapezu
c- ramię trapezu
d - przekatna trapezu = bok kwadratu =?
P kw. = ?

1. Obliczam wysokość h
P = 36 cm²
P = [(a +b):2]*h
[(a +b):2]*h = 36
[ 18 :2] *h = 36
9*h = 36
h = 4 cm
2. Obliczam odcinek x podstawy przy kącie α=45°, który tworzy z wysokością h kąt prosty
h : x = tg 45°
4 : x = 1
x = 4 cm czyli x = h =4 cm
3. obliczam podstawy a i b z układu równań

{a +b = 18 cm
{a = b +2x

b +2x +b = 18
a = b +2x

2b +2x = 18 /:2
a = b +2x

b +x = 9
a = b +2x

b + 4 =9
a = b +2x

b = 9-4
a = b +2x

b = 5 cm
a =5 cm + 2*4cm

b = 5cm
a =13 cm
4. Obliczam przekątną d trapezu = bok kwadratu
z trójkata prostokatnego gzie:
(b+x)= 9 cm- przyprostokatna ( część podstawy bez jednego odcinka x)
h= 4 cm - przyprostokątna
d- -rzeciwprostokątna

z tw. Pitagorasa
d² = h² + ( b +x)²
d² = 4² + 9²
d² = 16 + 81
d² = 97 cm²
d = √(97cm²) = √97 cm

5. Obliczam pole kwadratu zbudowanego na przyprostokatnej trapezu równoramiennego
Pkw. = d²
Pkw. = (√97 cm)²
P kw. = 97 cm²

Odp. Pole kwadratu zbudowanego na przekątnej trapezu wynosi 97 cm²

Inne Pytanie