Rozwiązane

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 15cm i 20cm. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?



Odpowiedź :

Filadelfia
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie przeciwprostokatnej
przyprost. a=15cm
przyprost. b=20cm
przeciwprostokątna c= ?
c²=a²+b²
c²=15²+20²
c²=225+400
c=√625cm²
c= 25cm
r=1/2c = 12,5 cm
Emilia83Emi
Trzeba zauważyć, że przeciwprostokątna trójkąta będzie średnicą okręgu opisanego na nim.

a=15cm
b=20cm

a²+b²=c²
15²+20²=c²
225+400=c²
c²=625
c=25cm

R=1/2 c
R=1/2 *25
R=12,5cm

Rysunek w załączniku
Zobacz obrazek Emilia83Emi
Aby obliczyć promień okręgu opisanego na trójkacie prostokatnym wystarczy obliczyć przeciwprostokatna tego trójkata. Środek okręgu jest srodkiem przeciwprostokatnej a zatem długość promienia okręgu to połowa długości przeciwprostokatnej.
Oznaczmy: a, b to przyprostokatne, c to przeciwprostokatna
Z tw. Pitagorasa:
c²=a²+b²
c²=15² +20²
c²=225+400
c²=625
c=√625
c=25
r to promień okręgu opisanego
r=1/2 c
r=1/2*25
r=12,5 cm
Odp. długośc promienia opisanego na trójkacie prostokatnym o przyprostokatnych 15 cm i 20 cm wynosi 12,5 cm.

Inne Pytanie