Rozwiązane

1) Oblicz Pc graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 5cm i krawędzi bocznej 3pierwiastki z 3 cm

2) oblicz objętość prostopadłościanu ,którego krawędzie podstawy mają 4 cm i 3 cm a przekątna bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni

3) Suma długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego równa jest 324 cm Oblicz Pc tego ostrosłupa



Odpowiedź :

1.
Pc=2Pp+Pb
a=5
H=3√3

Pp=a²√3:4
Pp=5²√3:4
Pp=25√3/4

Pb=3aH
Pb=3*5*3√3=45√3

Pc=2*25√3/4+45√3=25√3/2+45√3=115√3/2 cm²

2.a=4
b=3
d-przekatna podsatwy

a²+b²=d²
4²+3²=d²
16+9=d²
25=d²
d=5cm

H-wysokość prostopadłościanu

tg60°=H/d
√3/3=H/5
3H=5√3
H=5√3/3

V=abH
V=3*4*5√3/3=20√3cm³


3.
a-długość krawędzi
6a=324
a=54cm
Pc=a²√3

Pc=54²√3=2916√3cm²

Inne Pytanie