Odpowiedź :
hp= 6cm - wysokość ściany
α = 60° - kat nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
H- wysokość ostroslupa
a- bok podstawy ostrosłupa
hśc. - wysokość sciany bocznej
V = ? - objetość ostrosłupa
Pc =? - pole całkowite ostrosłupa
1. Obliczam bok podstawy a
Podstawą jedst trójkąt równoboczny w, którym hp = a√3:2
hp= 6cm
hp = a√3:2
a√3:2 = 6 cm
a = 4√3 cm
2. Obliczam H ostrosłupa
z trójkąta prostokatnego
gdzie :
1/3hp = 1/3*6 =2 cm jest przyprostokatną przy kacie 60°
H - przyprostokatna
hśc - przeciwprostokatna
H : (⅓hp) = tg 60°
H = (⅓hp)* tg 60°
H = 2*√3 cm
3.Obliczam hśc.
⅓hp : hśc = cos 60°
2: hśc = ½
hśc = 4 cm
4. Obliczam Objętość V ostrosłupa
V = ⅓Pp*H a Pp = ½a*hp
V = ⅓*½a*hp*H
V = (1/6)*4√3*6*2√3
V = 4*2*3 = 24 cm³
5. Obliczam pole całkoite Pc
Pc = Pp +3 Pb
Pc = ½a*hp + 3*½a*hśc
Pc = ½*4√3 *6 + (3/2)*4√3*4
Pc = 12√3 + 24√3
Pc = 36√3 cm²
α = 60° - kat nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
H- wysokość ostroslupa
a- bok podstawy ostrosłupa
hśc. - wysokość sciany bocznej
V = ? - objetość ostrosłupa
Pc =? - pole całkowite ostrosłupa
1. Obliczam bok podstawy a
Podstawą jedst trójkąt równoboczny w, którym hp = a√3:2
hp= 6cm
hp = a√3:2
a√3:2 = 6 cm
a = 4√3 cm
2. Obliczam H ostrosłupa
z trójkąta prostokatnego
gdzie :
1/3hp = 1/3*6 =2 cm jest przyprostokatną przy kacie 60°
H - przyprostokatna
hśc - przeciwprostokatna
H : (⅓hp) = tg 60°
H = (⅓hp)* tg 60°
H = 2*√3 cm
3.Obliczam hśc.
⅓hp : hśc = cos 60°
2: hśc = ½
hśc = 4 cm
4. Obliczam Objętość V ostrosłupa
V = ⅓Pp*H a Pp = ½a*hp
V = ⅓*½a*hp*H
V = (1/6)*4√3*6*2√3
V = 4*2*3 = 24 cm³
5. Obliczam pole całkoite Pc
Pc = Pp +3 Pb
Pc = ½a*hp + 3*½a*hśc
Pc = ½*4√3 *6 + (3/2)*4√3*4
Pc = 12√3 + 24√3
Pc = 36√3 cm²
