a₁+a₇=-30
a₂+a₄=-40
Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 75
a)oblicz n
b)wyznacz ten ciąg
----------------------------
a₂ = a₁ + r
a₄ = a₁ + 3r
a₇ = a₁ + 6r
stąd:
a₁ + a₁ + 6r = -30
a₁ + r + a₁ + 3r = -40
2a₁ + 6r = -30
2a₁ + 4r = -40
Odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego
2r = 10 /:2
r = 5
2a₁ + 30 = -30
2a₁ = -60 /:2
a₁ = -30
Sn = 75
Sn = n(a₁ + an)/2
an = -30 + (n-1)*5
75 = n(-30 - 30 +5n -5)/2 /*2
150 = n(-65 +5n)
150 = 5n(-13 + n) /:5
30 = n(n - 13)
n² -13n -30 = 0
Δ = 169 + 120
Δ = 289
√Δ = 17
n₁ = (13-17)/2
n₁ = -2 ale n nie może być liczbą ujemną, więc nie jest to rozwiązanie
n₂ = (13 + 17)/2
n₂ = 15
Odp. a) n = 15; b) a₁ = -30 r = 5
