Odpowiedź :
Poprawne odpowiedzi to 1) liczba jest niewymierna, 2) szukana liczba z naszego wyrażenia to [tex]2^{\frac{3}{2}}[/tex].
Rozwiązanie 1 zadania
Jeśli w mianowniku mamy liczbę niewymierną, to najlepiej, aby pomnożyć ją przez liczbę z przeciwnym znakiem w następujący sposób:
[tex]\frac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}= \frac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}* \frac{2+\sqrt3}{2+\sqrt3} =\frac{(2+\sqrt3)^2}{4-3}=(2+\sqrt3)^2=4+4\sqrt3+3=7+4\sqrt3[/tex]
czyli jest to liczba niewymierna.
Rozwiązanie 2 zadania
Z pierwiastków obu liczb trzeba wyciągnąć jak najwięcej, oznacza to, że:
[tex]\sqrt{50}= \sqrt{25*2}= \sqrt{25} *\sqrt{2} =5\sqrt{2} \\\sqrt{8}= \sqrt{4*2}= \sqrt{4} *\sqrt{2} =2\sqrt{2}[/tex]
Dzięki temu, możemy zapisać naszą liczbę:
[tex]2\sqrt{50}-4\sqrt{8} = 10\sqrt{2} -8\sqrt{2} =2\sqrt{2} =2^1*2^{\frac{1}{2}}= 2^{\frac{3}{2}}\\[/tex]
