Rozwiązane

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o dł. 12 cm tworzy z h ostrosłupa kąt 45. Oblicz V tego ostrosłupa.



Odpowiedź :

z zsady trójkata prostokątnego z dwoma kątami 45 stopni
wynika że wysokość i połowa przekątnej mają po 6√2 cm
jeżeli przekątna podstawy ma 12√2
to bok ma 12 cm
pole podst.=12×12=144
V=1/3h×Pp
V=144÷3×12
V=576cm³
Hans
α=45°
k=12
OBL V=?
Patrz załacznik
V=1/3a²*h
d/2=k*sinα--->d=2ksinα
h=k*cosα
d=a√2-->a=d/√2=2ksinα/√2
V=1/3*4k²/2*sin²α*k*cosα
V=2/3*k³sin²α*cosα
sinα=cosα=√2/2
V=2/3*1728*2√2/8=1/12*1728*√2=144√2
ODP
V≈203,64cm³
Zobacz obrazek Hans

Inne Pytanie