y=log(2x²-3x-2)
2x²-3x-2>0
Δ=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25
√Δ=5
x₁=(3-5):4=-½
x₂=(3+5):4=2
D: x∈(-∞; -½)∨(2; +∞)
2. y=log½(x-2) a=10
funkcja będzie rosnąca i jej wykres znajdzie się w I i IV ćwiartce zaznamy rysować od dołu po lewej stronie osi y, teraz obliczymy miejsce zerowe, czyli przecięcie z osią x
y=0
0=log½(x-2)
10⁰=½(x-2)
1=½(x-2)
2=x-2
x=4 przez ten punkt na osi x przechodzi wykres i idzie w góre
obliczmy dwa punkty
y=-1
-1=log½(x-2)
10⁻¹=½(x-2)
0,1=½(x-2)
0,2=x-2
x=2,2
czyli (2,2; -1)
y=1
1=log½(x-2)
10¹=½(x-2)
10=½(x-2)
20=x-2
x=22
czyli (22,1)
zaznaczamy te dwa punkty (przez nie ma przechodzic wykres)
WŁASNOŚCI
D: x∈(2;+∞)
Zw: y∈R
funkcja rosnąca dla x∈(2;+∞)
miejsce zerowe (4,0)
y>0 dla x∈(4; +∞)
y<0 dla x∈(-∞; 4)
3.y=log½(3x-2)
½(3x-2)>0
3x-2>0
3x>2
x>⅔
D: x∈(⅔; +∞)
4.
log₇(x-1)=-1
7⁻¹=x-1
1/7=x-1
x=1 1/7
log₀₅x + log₀3 = log₀₅ 6
log₀₅3*x= log₀₅ 6
3x=6
x=2
log₂x + log₂(x-3)=2
log₂x(x-3)=2
2²=x(x-3)
4=x²-3x
x²-3x-4=0
Δ=(-3)²-4*1*(-4)=9+16=25
√Δ=5
x₁=(3-5):2=-1
x₂=(3+5):2=4
