Zad.1 Rys w załączniku
r=3cm
a=2r
a=2*3=6cm
Obw=4a
Obw=4*6cm
Obw=24cm
Zad.2 Rys w załączniku
Prosta IBOI dzieli kąt ABC na połowę, dlatego też:
<)OBC=70° :2=35°
<)ABO=35°
Styczne do okręgu są zawsze pod kątem prostym po promienia okręgu, dlatego:
<)BAO=90°
<)BCO=90°
OBC i ABO to trójkąty prostokątne.
Suma kątów w prostokącie wynosi 180°
<)BOC=180°-(90°+35°)=180°-125°=55°
<)AOB=180°-(90°+35°)=180°-125°=55°
<)AOC=55°+55°=110°
IABI=IBCI
IAOI=ICOI
Zad.3
Z własności czworokątów opisanych na okręgu:
a)
x+8=10+7
x=17-8
x=9
b)
7+2=x+y
x=9-y
c)
4+(2+x)=4+(6+y)
4+2+x=4+6+y
6+x=10+y
x=10-6+y
x=4+y
x=6
y=2 (patrz zad.2)
Zad.4
Z własności czworokątów opisanych na okręgu:
a+c=b+d
a+c=20cm
c+d=20cm
Obw=a+b+c+d
Obw=(a+c)+(b+d)
Obw=20+20
Obw=40cm
Zad.5
Ponownie z własności czworokątów opisanych na okręgu, lub okręgu wpisanego w czworokąt:
a+c=b+d
a) 1, 2, x, 4
1+x=2+4
x=6-1
x=5
b) ½ , x, ⅓ , ¼
½ +⅓ =x+¼
⁶/₁₂ + ⁴/₁₂ = x+ ³/₁₂
x=¹⁰/₁₂ - ³/₁₂
x=⁷/₁₂
c) 27, 17, 13, x
27+13=17+x
x=40-17
x=23
d) x; 0,1; 0,5; 1
x+0,5=0,1+1
x=1,1-0,5
x=0,6
Zad.6 Rys w załączniku
Zad.7 Rys w załączniku
a=8cm
b=15cm
c=17cm
Z własności związków miarowych w trójkącie prostokątnym opisanym na okręgu, mamy:
r=(a+b-c)/2
r=(8+15-17)/2
r=((23-17)/2
r=6/2
r=3cm
Zad.8
Kąty proste tworzą proste styczne do okręgu z promieniem okręgu.
<)AEO=90°
<)DEO=90°
<)DHO=90°
<)CHO=90°
<)CGO=90°
<)BGO=90°
<)BFO=90°
<)AFO=90°
Odcinki równej długości to:
IAEI=IAFI
IEOI=IFOI=IGOI=IHOI
