Potrzebne informacje:
1.rownanie peku prostych y-y1=m(x-x1)
gdzie m wsp. kerunkowy P(x1,y1)
2. warunek rownoleglosci prostych
l1:y=m1x+b1
l2:y=m2x+b2
l1 rownol. do l2 gdy m1=m2
3. dwa wektory U[ux,uy] i V[vx,vy] sa rowne gdy
ux=vx i uy=vy
DANE:
AB: y=1 AD : 3x-2y - 4 =0 C = (10,4)
Oblicz długości boków i przekątnych tego równoległoboku.
Rozwiazanie:
Najpierw wspolrzedne pktu A, uklad rownan:
y=1
3x-2y - 4 =0
-------------
3x-2-4=0
xA=2 A(2,1) patrz załacznik
Napisze teraz rownanie prostej CB przez punkt C
rownoleglej do AD [patrz 1 i 2]
AD:3x-2y - 4 =0 --->y=3/2x-2 --> m1=3/2
m2=3/2
y-4=3/2(x-10)--->y=3/2x-11
CB:y=3/2x-11
-------------------------------
Obliczam wsp punku B , uklad
CB:y=3/2x-11
AB: y=1
1=3/2x-11---->2=3x-22
3x=24 x=8
B(8,1)
----------------------------------
Punkt D znajde z rownosci wektorow AD i BC
BC=[10-8,4-1]--->BC=[2,3]
AD=[xD-2,Yd-1] z (3)--->
xD-2=2--->xD=4
yD-1=3---->yD=4
D(4,4)
----------------------------------
obliczam dlugosci ze wzoru na dl. wektora.
licze w pamieci /mam nadzieje ze, cos kumasz/
AD=BC=√(4+9)=√13
AB=DC=10-4=6
AC=√(64+9)=√73
BD=√(16+9)=5
Pozdrawiam
