Rozwiązane

Dla jakiej wartości x liczby log₃(2^x+1), log₃(2^(x-1)+1) i 0 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego? Dla wyznaczonej wartości x oblicz ile początkowych wyrazów tego ciągu trzeba dodać, aby ich suma wynosiła -75.


z góry dziękuję ;)



Odpowiedź :

Hans


a1=log₃(2^x+1)
a2= log₃(2^(x-1)+1)
a3=0

Warunek to a2-a1=a3-a2
2a2=a1+a3
Podstawiam
2log₃(2^(x-1)+1)=log₃(2^x+1)
log₃(2^(x-1)+1)²=log₃(2^x+1)
Porownuje arg. logarytmow
(2^(x-1)+1)²=2^x+1
przyjmuje nowa niewiadoma u=2^x

(u/2+1)²=u+1
1/4u²+u+1=u+1
1/4u²=0
u=0
wracam do starej zmiennej
2^x=0
Nie istnieje takie x bo 2^x zawsze wieksze od zera

Sprawdz jeszcze raz tresc zadnia





Maksik
a1=log₃(2^x+1)
a2= log₃(2^(x-1)+1)
a3=0
Warunek to a2-a1=a3-a2
2a2=a1+a3
Podstawiam
2log₃(2^(x-1)+1)=log₃(2^x+1)
log₃(2^(x-1)+1)²=log₃(2^x+1)
Porownuje arg. logarytmow
(2^(x-1)+1)²=2^x+1
przyjmuje nowa niewiadoma u=2^x
(u/2+1)²=u+1
1/4u²+u+1=u+1
1/4u²=0
u=0
wracam do starej zmiennej
2^x=0
Nie istnieje takie x bo 2^x zawsze wieksze od zera

Inne Pytanie