Odpowiedź :
Jeśli przyjmiemy oznaczenie logarytmu jako:
loga(b)=c <==> a^c=b,
wtedy a jest podstawą logarytmu i a>0 oraz a=/=1,
natomiast b jest liczbą logarytmowaną i b>0.
Zatem dziedzina funkcji z logarytmem będzie obejmowała zbiór tych x, które nie przeczą powyższym zasadom.
a) Podstawą jest x, czyli nasze a, a liczbą logarytmowaną jest całe wyrażenie (x^2-4), zatem:
D: x>0 oraz x=/=1 oraz x^2-4>0
-||- oraz x^2>4 / pierw.
-||- oraz |x|>2 (jeżeli pod pierwiastkiem jest wyrażenie podniesione do kwadratu, to zdejmując pierwiastek robi się z tego moduł!)
-||- (x>2 lub x<-2) (jeżeli rozpisujemy nierówność z modułem to w pierwszym przypadku nie odwracamy znaku nierówności, ale w drugim nie tylko zmieniamy znak nierówności, ale też zmieniamy liczbę po drugiej stronie na przeciwną albo piszemy -x>2 i później na jedno by wyszło)
Proszę zauważyć również, że jeśli zdejmujemy moduł, to ze znaku > robimy v, czyli alternatywę (lub), a jeśli mielibyśmy < zrobilibyśmy z niego ∧, czyli koniunkcję (i). Wystarczy więc przy zdejmowaniu modułów obrócić znak nierówności o 90* zgodnie z zegarem. Analogicznie ze znakami mniejszy/większy równy. Dobra, wracamy.
Mamy
D: x>0 oraz x=/1 oraz (x>2 lub x<-2) (alternatywa jest wzięta w nawias, ponieważ powstały dwa zbiory z jednego warunku i musimy go osobno rozpatrzeć, jak z kolejnością wykonywania działań)
Jeżeli mamy alternatywę zbiorów, to je łączymy, a jeśli koniunkcję - bierzemy ich część wspólną).
D: x>0 oraz x=/=1 oraz xe(-∞, -2)U(2,∞) (teraz wyznaczmy część wspólną)
Skoro x ma być większy od 0, to przedział (-∞, -2) odpada, więc zostaje (2,∞) i to jest zgodne z x=/=1.
D=(2,∞)
Proszę zauważyć, że w warunkach dziedziny od razu było wiadome, że x>0, toteż przy rozpisywaniu modułu można było uwzględnić to od razu i nie pisać x<-2.
Przykład b jest niemal identyczny. Myślę, że będziesz w stanie go rozwiązać samodzielnie.
