Odpowiedź:
a) Pole = 4cm², obwód = 8cm
b) Pole = 9√3 cm², obwód = 18cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) Wzór na przekątną kwadratu to a√2, gdzie a jest długością boku kwadratu. Jeżeli więc przekątna ma długość 2√2 cm, to znaczy, że bok, czyli to "a" ze wzoru, ma długość 2 cm.
Zatem obwód tego kwadratu wyniesie 4a = 4 razy 2cm = 8cm
Pole zaś będzie równe a² = (2cm)² = 4cm²
b) Wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego to (a√3)/2, gdzie a jest długością podstawy trójkąta. Z zadania wiemy, że:
(a√3)/2 = 3√3 / mnożymy obustronnie przez 2
a√3 = 6√3, stąd a = 6cm
Obwód trójkąta równobocznego to 3 razy a = 3 razy 6cm = 18cm
Wzór na pole to oczywiście (a razy h)/2, czyli:
(6cm razy 3√3 cm)/2 = (18√3 cm²)/2 = 9√3 cm²
