Odpowiedź:
zad 1
Graniastosłup ma krawędzie podstawy i krawędzie boczne. Ilość krawędzi podstawy jest dwa razy większa od krawędzi bocznych
n - ilość krawędzi bocznych
2n - ilość krawędzi podstawy
n + 2n = 66
3n = 66
n = 66/3 = 22
Odp: graniastosłup ten ma 22 krawędzie boczne
zad 2
Ostrosłup ma krawędzie podstawy i tyle samo krawędzi bocznych
n - ilość krawędzi podstawy
n - ilość krawędzi bocznych
n + n = 44
2n = 44
n = 44/2 = 22
Odp: Ten ostrosłup ma 22 krawędzie podstawy
zad 3
P - pole kuli = 4πr² = 36π cm²
r² = 36π/4π cm² = 9 cm²
r - promień kuli = √9 cm = 3 cm
V - objętość kuli = 4/3 * πr³ = 4/3 * π * 3³ cm³ = 4/3 * π * 27 cm³ =
= 4 * π * 9 cm³ = 36π cm³
zad 4
H - wysokość stożka
2α - kat rozwarcia stożka
r - promień podstawy stożka
r/H = tgα
r = Htgα
l - tworząca stożka
r/l = sinα
r = lsinα
l = r/sinα = Htgα : sinα = Hsinα/cosα * 1/sinα = H/cosα
Pp - pole podstawy stożka = πr² = π * (Htgα)² = πH²tg²α
Pb - pole boczne = πrl = π * Htgα * H/cosα = π * Hsinα/cosα * H/cosα =
= πH²sinα/cos²α
V - objętość stożka = 1/3 * π * r² * H = 1/3 * π * H²tg²α * H =
= 1/3πH³tg²α
zad 5
W tym zadaniu musimy rozpatrzeć dwa przypadki
1.
H - wysokość walca = 8 [j]
o - obwód podstawy = 2πr = 12 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
2πr = 12 [j]
r - promień podstawy = 12/2π = 6/π [j]
2.
H - wysokość walca = 12 [j]
o - obwód podstawy = 2πr = 8 [j]
2πr = 8 [j]
r - promień podstawy = 8/2π [j] = 4/π [j]
Odp: promień podstawy ma miarę 6/π [j] lub 4/π [j]
zad 6
P = πr(r + l) = πr² + πl
πl = P - πr²
l = (P - πr²)/π
