Funkcja wykładnicza jest postaci : f(x)=a^x , dla a > 0 .
Jeśli punkt A=(-2,16/9) należy do wykresu funkcji f , to f(-2)=16/9 czyli :
a^-2=16/9
a^-2=(4/3)²
a^-2=(3/4)^-2
a=3/4
Stad : f(x)=(3/4)^x .
Funkcja logarytmiczna jest postacj : f(x)=loga x , gdzie a > 0 ∧ a ≠ 1 , x > 0.
Jeśli wykres funkcji f przechodzi przez punkt P=(9,-2), to :
f(9)=-2
loga 9=-2
a^-2=9
a^-2=(1/3)^-2
a=1/3
Czyli f(x)=log1/3 x .
Funkcja wykładnicza
[tex]y = a^{x}, \ \ gdzie \ a > 0\\\\A = (-2, \frac{16}{9}) \ \ \rightarrow \ \ x = -2, \ y =\frac{16}{9}\\\\\frac{16}{9} = a^{-2}\\\\(\frac{4}{3})^{2} = a^{-2}\\\\(\frac{3}{4})^{-2} = a^{-2}\\\\a = \frac{3}{4}\\\\Odp. \ y = (\frac{3}{4})^{x}[/tex]
Funkcja logarytmiczna
[tex]f(x) = log_{a}x, \ \ a > 0, \ a \neq 1, \ x > 0\\\\P = (9, -2) \ \ \rightarrow \ \ x = 9, \ f(x) = -2[/tex]
Z def. logarytmu:
[tex]a^{-2} = 9\\\\a^{-2} = (\frac{1}{3})^{-2}\\\\a = \frac{1}{3}\\\\Odp. \ f(x) = log_{\frac{1}{3}}x[/tex]