Odpowiedź :
Mamy przedział liczb naturalnych [tex]\langle 10,\ 99 \rangle[/tex].
Liczby parzyste należące do tego przedziału w pozycji dziesiątek mogą mieć dowolną cyfrę oprócz [tex]0[/tex], tzn. należącą do zbioru [tex]A = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}[/tex] w skład którego wchodzi [tex]x = 9[/tex] elementów, zaś w pozycji jednostek może to być jedna z cyfr należących do zbioru [tex]B = \{0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8 \}[/tex], [tex]y = 5[/tex]. Liczba możliwych kombinacji to:
[tex]xy = 45[/tex].
Liczby podzielne przez 3 to takie liczby, których suma cyfr jest także liczbą podzielną przez 3. Zauważmy, że część liczb podzielnych przez 3 należących do analizowanego przedziału to liczby parzyste, których nie należy uwzględniać, ponieważ zostały uwzględnione podczas obliczania ilości liczb podzielnych przez 2. Dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 3 i jednocześnie niebędące liczbami parzystymi tworzą skończony ciąg arytmetyczny [tex]a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r[/tex], w którym [tex]a_1 = 15[/tex], największy wyraz to [tex]a_n = 99[/tex], zaś [tex]r = 3 + 3 = 6[/tex]. Obliczmy liczbę wyrazów:
[tex]99 = 15 + 6(n - 1) \ \ \ \ \ | : 3\\33 = 5 + 2(n - 1) = 5 + 2n - 2 = 2n + 3 \ \ \ \ \ | - 3\\2n = 33 - 3 = 30 \ \ \ \ \ |: 2\\n = 15[/tex]
Liczby podzielne przez 6 to liczby, które są jednocześnie podzielne przez 2 i przez 3. Liczby te tworzą część wspólną obu wcześniejszych zbiorów, dlatego nie musimy obliczać ich ilości.
Łączna ilość analizowanych liczb to [tex]45 + 15 = 60[/tex].
Natomiast nas interesują liczby, które nie spełniają wyżej opisanych warunków. Ogółem liczb w przedziale jest
[tex]99 = 10 + (m - 1) = m + 9\\m = 99 - 9 = 90[/tex]
Obliczamy ilość liczb spełniających warunki zadania:
[tex]90 - 60 = 30[/tex]
Odpowiedź:
liczb dwucyfrowych jest 90
podzielnych przez 2 jest : 90:2=45
podzielnych przez 3 jest : 90:3=30
wśród nich sa liczby podzielne i przez 2 i przez 3, czyli podzielne przez 6, jest ich ; 90:6=15
wiec liczb podzielnych przez 2,3 lub 6 jest : 45+30-15= 60
czyli niepodzielnych jest : 90-60=30
to liczby ;
11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,65,67,71,73,77,79,83,85,89,91,95,97,
Szczegółowe wyjaśnienie:
