Oblicz pięc pierwszych wyrazów ciągu okreslonego rekurencyjnie



Oblicz Pięc Pierwszych Wyrazów Ciągu Okreslonego Rekurencyjnie class=

Odpowiedź :

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]b)\ \left\{\begin{array}{ccc}b_1=2\\b_{n+1}=(-1)^n(b_1+b_2+b_3+...+b_n)\end{array}\right\\\\b_1=2\\\\b_2=(-1)^1(2)=-2\\\\b_3=(-1)^2(2+(-2))=0\\\\b_4=(-1)^3(2+(-2)+0)=0\\\\b_5=(-1)^4(2+(-2)+0+0)=0[/tex]

Każdy następny wyraz powstaje przez zsumowanie poprzednich wyrazów. Przed nawiasem mamy jeszcze potęgę liczby (-1) - czyli przy parzystym numerze suma będzie z przeciwnym znakiem.

[tex]c)\ \left\{\begin{array}{ccc}c_1=1\\c_2=2\\c_{n+2}=\dfrac{c_{n+1}}{c_n}\end{array}\right\\\\c_1=1\\\\c_2=2\\\\c_3=\dfrac{2}{1}=2\\\\c_4=\dfrac{2}{2}=1\\\\c_5=\dfrac{1}{2}[/tex]

Każdy następny wyraz powstaje przez podzielenie dwóch poprzednich.

[tex]d)\ \left\{\begin{array}{ccc}d_1=1\\d_2=2\\d_{n+2}=d_{n+1}\cdot d_n+1\end{array}\right\\\\d_1=1\\\\d_2=2\\\\d_3=2\cdot1+1=3\\\\d_4=3\cdot2+1=7\\\\d_5=7\cdot3+1=22[/tex]

Każdy kolejny wyraz powstaje poprzez powiększenie iloczynu dwóch poprzednich wyrazów o 1.