Odcinek o końcach A=(-6,1) i B=(4,1) jest średnica pewnego okręgu. Czy punkt P= (-4,3) należy do tego okręgu?



Odpowiedź :

Na start wyliczam długość średnicy jako odległość pomiędzy punktami A i B:

[tex]d = \sqrt{(-6 -4)^2 + (1 -1)^2} = \sqrt{100} = 10[/tex]

Wynika z tego , że promień wynosi:

r = 1/2 * d = 5

Obliczenie środka okręgu jako środka odcinka AB:

[tex]S = (\frac{-6 + 4}{2} , \frac{1 + 1}{2} ) = (-1,1)[/tex]

Sprawdzenie czy długość odcinka SP jest równa długości promienia. Jeśli tak punkt P leży na okręgu:

[tex]|SP| = \sqrt{(-4 +1)^2 + (3 -1)^2} = \sqrt{9 +4} = \sqrt{13}[/tex]

|SP| ≠ r -> wynika z tego , że punkt P nie należy do okręgu.

P.S

Wszelkie wzory użyte w zadaniu są dostępne w karcie wzorów CKE