Rozwiązane

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność 5a (a + b) większe lub równe -b ( 9b+7a)



Odpowiedź :

Arkadiusz

[tex]5a(a+b)\geq -b(9b+7a)\\ 5a^{2} +5ab\geq -9b^{2} -7ab\\ 5a^{2}+12ab +9b^{2} \geq 0\\ a^{2}+4a^{2}+12ab +9b^{2} \geq 0\\ a^{2} +(2a+3b)^{2} \geq 0[/tex]

Suma dwóch kwadratów zawsze jest większa lub równa 0.

c.k.d.

Hanka

5a (a + b) ≥ - b ( 9b+7a)

5a (a + b) + b ( 9b+7a)≥0

5a²+5ab+9b²+7ab≥0

5a²+12ab+9b²≥0

4a²+12ab+9b²+a²≥0

(2a+3b)²+a²≥0

Suma kwadratów dowolnych liczb jest liczbą nieujemną.

Nierównośc jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych.