Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a=4\ \wedge\ c=36\ \text{lub}\ a=36\ \wedge\ c=4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli a, b, c tworzą ciąg geometryczny, to
[tex]ac=b^2[/tex].
Jeżeli a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, to
[tex]a+c=2b[/tex]
W zadaniu mamy
[tex]a,\ 12,\ c[/tex] - ciąg geometryczny
[tex]a-4,\ 12,\ c-12[/tex] - ciąg arytmetyczny
Układamy równania:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}ac=12^2\\(a-4)+(c-12)=2\cdot12\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}ac=144\\a+c-16=24&|+16\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}ac=144\\a+c=40&|-a\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}ac=144&(1)\\c=40-a&(2)\end{array}\right[/tex]
Podstawiamy (2) do (1):
[tex]a(40-a)=144\\\\40a-a^2=144\qquad|-144\\\\-a^2+40a-144=0\qquad|\cdot(-1)\\\\a^2-40a+144=0\\\\a^2-4a-36a+144=0\\\\a(a-4)-36(a-4)=0\\\\(a-4)(a-36)=0\iff a-4=0\ \vee\ a-36=0\\\\\boxed{a=4\ \vee\ a=36}[/tex]
możesz to rozwiązać za pomocą Δ
Podstawiamy wartość [tex]a[/tex] do drugiego równania:
[tex]\text{dla}\ a=4\\\\c=40-4\\\boxed{c=36}\\\\\text{dla}\ a=36\\\\c=40-36\\\boxed{c=4}[/tex]