Rozwiązane

Obwody kół wielkich dwóch kul są równe 14JIcm i 3,5JI cm. Oblicz skalę podobieństwa tych kul. Wyznacz stosunki pól powierzchni i objętości tych kul.



Odpowiedź :

Animaldk

Odpowiedź:

Stosunek pól = 16

Stosunek objętości = 64

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jeżeli dwie bryły są podobne to

  • stosunek długości odpowiadających odcinków jest równy skali podobieństwa
  • stosunek obwodów ścian/przekrojów tych brył jest równy skali podobieństwa
  • stosunek pól tych brył jest równy kwadratowi skali podobieństwa
  • stosunek objętości tych brył jest równy sześcianowi skali podobieństwa

Mamy kule z danymi obwodami kół wielkich (przekroje kul przechodzące przez środek kuli).

[tex]L_1=14\pi\ cm;\ L_2=3,5\pi\ cm[/tex]

ze stosunku tych obwodów możemy obliczyć skalę podobieństwa:

[tex]k=\dfrac{14\pi}{3,5\pi}=4[/tex]

Stosunek pól powierzchni:

[tex]\dfrac{P_1}{P_2}=k^2\to \dfrac{P_1}{P_2}=4^2=16[/tex]

Stosunek objętości:

[tex]\dfrac{V_1}{V_2}=k^3\to \dfrac{V_1}{V_2}=4^3=64[/tex]

P.S. Oczywiście możesz z obwodów kół wielkich obliczyć długości promieni kul (L = 2πR). Później obliczyć pola powierzchni (P=4πR²), a następnie objętości (V=4/3πR³). A następnie obliczyć odpowiednie stosunki.

Inne Pytanie