Wierzchołki trójkąta ABC: A = (3, 0), B = (- 1, 4), C = (0, - 2)
a)
Równanie prostej zawierającej bok AB
A = (3, 0) ∈ y = ax + b
a · 3 + b = 0
3a + b = 0
b = - 3a
B = (- 1, 4) ∈ y = ax + b
a · (- 1) + b = 4
- a + b = 4
b = 4 + a
Stąd:
4 + a = - 3a
a + 3a = - 4
4a = - 4 |:4
a = - 1
b = 4 + a
b = 4 - 1
b = 3
Zatem pr. AB: y = - x + 3
b)
Równanie prostej zawierającej środkową CD
Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
D - środek boku AB
[tex]D = (\frac{3+(-1)}{2}, \ \frac{0+4}{2}) = (\frac{2}{2}, \ \frac{4}{2}) = (1, \ 2)[/tex]
C = (0, - 2) ∈ y = ax + b
a · 0 + b = - 2
0 + b = - 2
b = - 2
D = (1, 2) ∈ y = ax - 2
a · 1 - 2 = 2
a = 2 + 2
a = 4
Zatem pr. CD: y = 4x - 2
c)
Równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną na bok AB
Wysokość trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem (lub jego przedłużeniem) i prostopadły do tego boku.
y = ax + b ⊥ pr. AB: y = - x + 3
Proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi - 1.
Stąd:
a · (- 1) = - 1 |:(-1)
a = 1
C = (0, - 2) ∈ y = x + b
0 + b = - 2
b = - 2
Zatem: y = x - 2
