[tex]3k(3kx - 1) = x + 1\\9k^2x - 3k = x + 1\\9k^2x - x = 3k +1\\x(9k^2 - 1) = 3k + 1\\x(3k - 1)(3k + 1) = 3k+1[/tex]
[tex]3k + 1 = 0 \implies x(3k-1)(3k+1) = 0\\3k + 1 = 0 \iff k = -\frac{1}{3}[/tex]
Równanie jest nieoznaczone dla [tex]k = -\frac{1}{3}[/tex]
[tex]x(3k-1)(3k+1) \neq 3k+1 \iff x(3k - 1) \neq 1\\3k - 1 = 0 \implies x(3k - 1) = 0 \implies x(3k - 1) \neq 1\\3k - 1 = 0 \iff k =\frac{1}{3}[/tex]
Równanie jest sprzeczne dla [tex]k = \frac{1}{3}[/tex]
Dla [tex]k \in \mathbb{R} \setminus \{ -\frac{1}{3},\ \frac{1}{3} \}[/tex] równanie jest oznaczone i [tex]x = \frac{3k+1}{(3k-1)(3k+1)} = \frac{1}{3k-1}[/tex]
