Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg geometryczny: a, 12, c
Z własności ciągu geometrycznego:
12²=a*c
Ciąg arytmetyczny: a-4, 12 , c-12
Z własności ciągu arytmetycznego:
[tex]12=\frac{a-4+c-12}{2}[/tex]
Tworzymy układ równań z dwiema niewiadomymi:
[tex]\left \{ {{\frac{a+c-16}{2}=12 } \atop {a*c=144}} \right. \\\left \{ {{a+c-16=24} \atop {a*c=144}} \right. \\\left \{ {{a+c=40} \atop {a*c=144}} \right. \\a=40-c\\(40-c)*c=144\\40c-c^2-144=0\\del=1600-4*(-1)*(-144)=1024\\\sqrt{del} =32\\[/tex]
[tex]c_1=\frac{-40-32}{-2} =36[/tex] [tex]c_2=\frac{-40+32}{-2} =4[/tex]
[tex]a_1=40-36=4[/tex] [tex]a_2=40-4=36[/tex]
Są dwie pary takich liczb j.w.
