Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro każdy uczeń kupił jeden los, to mógł wylosować tylko jedną nagrodę.
Jedna nagroda może trafić tylko do jednego ucznia.
Uczniowie i narody są rozróżnialni.
Czyli mamy wariacje bez powtórzeń: [tex]\dfrac{n!}{(n-k)!}[/tex]
n = 100 i k = 3 {bo w wariacjach bez powtórzeń k ≤ n}
Czyli:
[tex]\dfrac{n!}{(n-k)!}=\dfrac{100!}{(100-3)!}=\dfrac{100!}{97!}=\dfrac{97!\cdot98\cdot99\cdot100}{97!}=98\cdot99\cdot100=970\,200[/tex]
II sposób:
Korzystamy z reguły mnożenia.
rakieta może trafić do jednego ze 100 uczniów
piłka do jednego z 99 uczniów (bo jeden wylosował rakietę), a
miś do jednego z pozostałych 98 uczniów,
czyli zgodnie z regułą mnożenia:
98•99•100 = 970 200