Odpowiedź:
zad 1
x² + 6x + 7 = 0
a = 1 , b = 6 , c = 7
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8
√Δ = √8 = √(4 * 2) = 2√2
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (- 6 - 2√2)/2 = - 2(3 + √2)/2 = - (3 + √2) =
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 6 + 2√2)/2 = 2(√2 - 3)/2 = √2 - 3
zad 2
1.
y = (x + 1/3)(x - 1/3)
postać ogólna
y = x² - (1/3)² = x² - 1/9
postać kanoniczna
a = 1 , b = 0 , c = - 1/9
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * 1 * (- 1/9) = 4/9
y = a(x + b/2a)²- Δ/4a = (x + 0/2)² - 4/9 : 4 = x² - 1/9
postać iloczynowa
y = (x + 1/3)(x - 1/3)
czynniki liniowe
x + 1/3 ; x - 1/3
2.
y = 4(x + 1/2)²
postać ogólna
y = 4(x + 1/2)² = 4(x² + x + 1/4) = 4x² + 4x + 1
postać kanoniczna
y = 4(x + 1/2)²
postać iloczynowa
4x² + 4x + 1 = 0
a = 4 , b = 4 , c = 1
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = - 4/8 = - 1/2
y = 4(x + 1/2)(x + 1/2)
czynniki liniowe
(x + 1/2) , (x + 1/2)
3.
postać ogólna
y = x² - 5x - 14
postać kanoniczna
a = 1 , b = - 5 , c = - 14
Δ = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * 1 * (- 14) = 25 + 56 = 81
y = a(x + b/2a)² - Δ/4a = (x - 5/2)² - 81/4 = (x - 2,5)² - 20,25
postać iloczynowa
√Δ = √81 = 9
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (5 - 9)/2 = - 4/2 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (5 + 9)/2 = 14/2 = 7
y = (x + 2)(x - 7)
czynniki liniowe
(x + 2) , (x - 7)
4.
y = 2x² + 6
postać ogólna
y = 2x² + 6
postać kanoniczna
y = 2x² + 6
postać iloczynowa
a = 2 , b = 0 , c = 6
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * 2 * 6 = - 48
Δ < 0 więc brak postaci iloczynowej ponieważ nie ma miejsc zerowych
czynniki liniowe
brak czynników liniowych
