Odpowiedź:
ciąg geometryczny
wyrazy ciągu a , 12 , c
c/12 = 12/a
ac = 12² = 144
ciąg arytmetyczny
wyrazy ciągu
(a - 4) , 12 , c - 12
c - 12 - 12 = 12 - a + 4
c - 24 = 16 - a
c + a = 16 + 24
c + a = 40
układ równań
ac = 144
a + c = 40 ⇒ a = 40 - c
ac = 144
(40 - c) * c = 144
- c² + 40c - 144 = 0
Δ = 40² - 4 * (- 1) * (- 144) = 1600 - 576 = 1024
√Δ = √1024 = 32
c₁ = (- 40 - 32)/(- 2) = - 72/(- 2) = 72/2 = 36
c₂ = (- 40 + 32)/(- 2) = - 8/(- 2) = 8/02 = 4
a₁ = 40 - c₁ = 40 - 36 = 4
a₂ = 40 - c₂ = 40 - 4 = 36
Odp:
a₁ = 4 , c₁ = 36
a₂ = 36 , c₂ = 4
sprawdzenie
ciąg geometryczny
a₁ , 12 , c₁
4 , 12 , 36
36/12 = 12/4
3 = 3
L = P
a₂ , 12 , c₂
36 , 12 , 4
4/12 = 12/36
1/3 = 1/3
L = P
ciąg arytmetyczny
a₁ - 4 , 12 , c₁ - 12
4 - 4 , 12 , 36 - 12
36 - 12 - 12 = 12 - 0
36 - 24 = 12
12 = 12
L = P
a₂ - 4 , 12 , c₂ - 12
36 - 4 , 12 , 4 - 12
32 , 12 , - 8
- 8 - 12 = 12 - 32
- 20 = - 20
L = P