Rozwiązane

Trzy liczby a, 12, c, tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli liczbę a zmniejszymy o 4, a liczbę c zmniejszymy o 12, to liczby te tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznaczyć te liczby korzystając ze wzorów na ciągi​ PLS MAM CZAS DO 22​



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

ciąg geometryczny

wyrazy ciągu a , 12 , c

c/12 = 12/a

ac = 12² = 144

ciąg arytmetyczny

wyrazy ciągu

(a - 4) , 12 , c - 12

c - 12 - 12 = 12 - a + 4

c - 24 = 16 - a

c + a = 16 + 24

c + a = 40

układ równań

ac = 144

a + c = 40 ⇒ a = 40 - c

ac = 144

(40 - c) * c = 144

- c² + 40c - 144 = 0

Δ = 40² - 4 * (- 1) * (- 144) = 1600 - 576 = 1024

√Δ = √1024 = 32

c₁ = (- 40 - 32)/(- 2) = - 72/(- 2) = 72/2 = 36

c₂ = (- 40 + 32)/(- 2) = - 8/(- 2) = 8/02 = 4

a₁ = 40 - c₁ = 40 - 36 = 4

a₂ = 40 - c₂ = 40 - 4 = 36

Odp:

a₁ = 4 , c₁ = 36

a₂ = 36 , c₂ = 4

Inne Pytanie