Odpowiedź :
Odpowiedź:
zad1
a₁=4
a₂=9
a₃=14
aₙ=149
r=a₂-a₁
r=9-4
r=5
obliczymy ile wyrazów ma ten ciąg,wzór na aₙ ciągu arytmetycznego:
aₙ=a₁+(n-1)*r
149=4+(n-1)*5
149=4+5n-5
149=-1+5n
149+1=5n
150=5n /:5
n=30 ,ten ciąg ma 30 wyrazów
wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego:
Sₙ=[tex]\frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n[/tex]
Sₙ=[tex]\frac{4+149}{2} *30[/tex]
Sₙ=153*15
Sₙ=2295
Ten ciąg ma 30 wyrazów,suma tego ciągu=2295
zad2
aₙ=4n+9
a₁=4*1+9=13
a₂=4*2+9=17
a₃=4*3+9=21
a₄=4*4+9=25
a₅=4*5+9=29
a₆=4*6+9=33
zad3
pierwszym wyrazem tego ciągu jest:
a₁=12
a₂=15
aₙ=99
r=15-12
r=3
obliczymy ile wyrazów ma ten ciąg
aₙ=a₁+(n-1)*r
99=12+(n-1)*3
99=12+3n-3
99=9+3n
99-9=3n
90=3n /:3
n=30
Sₙ=[tex]\frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n[/tex]
Sₙ=[tex]\frac{12+99}{2} *30[/tex]
Sₙ=111*15=1665
Suma tego ciągu =1665
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad. 1
Ciąg arytmetyczny: 4, 9, 14, …,149
a₁ = 4
r = 9 - 4 = 5
aₙ = 149 i aₙ = a₁ + (n - 1) · r = 4 + (n - 1) · 5 = 4 + 5n - 5 = 5n - 1
5n - 1 = 149
5n = 149 + 1
5n = 150 |:5
n = 30
[tex]S_{30}= \frac{4+149}{\not{2}_1} \cdot \not{30}^{15} = 153 \cdot 15 = 2295[/tex]
Odp. W danym ciągu arytmetycznym jest 30 wyrazów, których suma wynosi 2295.
Zad. 2
Wzór ciągu: aₙ = 4n + 9
a₁ = 4 · 1 + 9 = 4 + 9 = 13
a₂ = 4 · 2 + 9 = 8 + 9 = 17
a₃ = 4 · 3 + 9 = 12 + 9 = 21
a₄ = 4 · 4 + 9 = 16 + 9 = 25
a₅ = 4 · 5 + 9 = 20 + 9 = 29
a₆ = 4 · 6 + 9 = 24 + 9 = 33
Odp. Sześć kolejnych wyrazów danego ciągu to np.: 13, 17, 21, 25, 29 i 33.
Zad. 3
Najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 3 to liczba 12, a największa taka liczba to 99. Liczby dwucyfrowe podzielne przez 3 tworzą ciąg arytmetyczne o różnicy r = 3. Zatem: a₁ = 12, r = 3, aₙ = 99 i aₙ = a₁ + (n - 1) · r = 12 + (n - 1) · 3 = 12 + 3n - 3 = 3n + 9
3n + 9 = 99
3n = 99 - 9
3n = 90 |:3
n = 30
[tex]S_{30}= \frac{12+99}{\not{2}_1} \cdot \not{30}^{15}= 111 \cdot 15 = 1665[/tex]
Odp. Suma wyrazów dwucyfrowych podzielnych przez 3 wynosi 1665.
