Dana jest funkcja: [tex]f(x)=3x^2+\frac{8}{5}[/tex].
Funkcja ta posiada styczną w zadanym punkcie [tex](x_0; f(x_0))[/tex].
Taka styczna spełnia: [tex]k-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)[/tex]
1) liczymy pochodną funkcji f: [tex]f'(x)=(3x^2+\frac{8}{5} )'=6x[/tex]
2) liczymy [tex]f'(x_0)[/tex]: [tex]f'(2)=6\cdot2=12[/tex]
3) liczymy [tex]f(x_0)[/tex]: [tex]f(2)=3\cdot2^2+\frac{8}{5} =12\frac{8}{5}=13\frac{3}{5}[/tex]
4) podstawiamy do zależności i wyznaczamy równanie prostej stycznej [tex]k[/tex]:
[tex]k-13\frac{3}{5}=12\cdot(x-2) \\\\k=12x-24+13\frac{3}{5}\\\\k=12x-10\frac{2}{5}[/tex]
Dana jest funkcja : f(x)=8/(5+3x²) , x∈R .
Styczna do funkcji f w punkcie xo jest postaci :
y-f(xo)=f'(xo)(x-xo) .
Dla xo=2 , mamy :
f(2)=8/(5+3·2²)=8/(5+12)=8/17
Liczymy pochodną funkcji f :
f'(x)=-6x·8/(5+3x²)²
f'(x)=-48x/(5+3x²)²
f'(2)=-48·2/(5+12)²=-48/289
Styczna :
y-8/17=-48/289(x-2)
y=-48/289x+96/289+8/17
y=-48/289x+96/289+136/289
y=-48/289x+232/289
Zapis funkcji jest niejednoznaczny, więc rozwiązanie może być nieadekwatne do treści zadania.