Pręt odchylony o kąt φ od pionu można opisać parametrycznie:
[tex]x=s\sin\phi\\y=s\cos\phi\\s\in <0;L>[/tex]
ponieważ wiemy, że obraca się on ze stałą prędkością kątową
[tex]\phi(t)=\omega t[/tex]
Mamy w ten sposób opisany ruch wszystkich punktów pręta. Nas interesują jednak tylko ten punkty, które w danej chwili t mają współrzędną y=b, gdyż to one napędzają pierścionek P
[tex]b=s\cos(\omega t)\ \Rightarrow s=\frac{b}{\cos\omega t}[/tex]
Mamy w ten sposób wyznaczony s-ty punkt. W kierunki x, ten punkt porusza się według równania:
[tex]x(t)=s\sin(\omega t)=\frac{b}{\cos(\omega t)}\sin(\omega t)=b\tan(\omega t)[/tex]
ruch ten może się odbywać tylko do pewnego czasu
[tex]s=\frac{b}{\cos(\omega t)}\leq L\\\omega t\leq\arccos{\frac{b}{L}}\\t\leq\frac{1}{\omega}\arccos\frac{b}{L}[/tex]
zatem maksymalna odległość
[tex]x_m=b\tan(\frac{\omega }{\omega}\arccos\frac{b}{L})\\x_m=b\sqrt{\frac{1-b^2/L^2}{b^2/L^2}}=\sqrt{L^2-b^2}[/tex]
Alternatywne rozwiązanie:
W dowolnej chwili czasu zachodzi związek
[tex]\frac{x}{b}=\tan\alpha\\x=b\tan\alpha=b\tan(\omega t)[/tex]
reszta, jak w rozwiązaniu powyżej
w ten sposób mamy opisany ruch pierścionka P na wysokości b
pozdrawiam
