Rozwiązane

Dla jakich wartosci parametru α∈(0,2π) rownanie x² + 2xcosα - cosα=0 ma jedno rozwiazanie. Przyjmij ze π= 3,14 zakoduj cyfre jednosci i dwie poczatkowe po przecinku
prosze o obliczenia :) daje naj



Odpowiedź :

x²+2cosα-cosα=0 ( * ) ∧   α ∈(0.2π)

Równanie ( * ) ma jedno rozwiązanie , jeśli Δ=0 .

Δ=(-2cosα)²-4·1·(-cosα)=4cos²α+4cosα

Δ=0

4cos²α+4cosα=0|:4

cos²α+cosα=0

cosα(cosα+1)=0

cosα=0 ∨   cosα+1=0

α∈{π/2,3/2π}   ∨   cosα=-1

                       ∨      α=π

α ∈{π/2,π ,3/2π}

π/2 ≈ 1,57

π ≈ 3,14

3/2π ≈ 4,71

Inne Pytanie