Jeżeli w iloczynie jeden czynnik jest podzielny przez daną liczbę, to cały iloczyn jest podzielny przez tę liczbę.
a)
(2n - 3)(n + 4) + (n - 3)(n + 2) - n = 2n² + 8n - 3n - 12 + n² + 2n - 3n - 6 - n =
= 3n² + 3n - 18 = 3 · (x + 3)(n - 2)
W iloczynie liczba 3 jest podzielna przez 3 (3 : 3 = 1), zatem cały iloczyn jest podzielny przez 3, a tym samym dana liczba równa temu iloczynowi jest podzielna przez 3, co należało uzasadnić.
----------
3n² + 3n - 18
a = 3, b = 3, c = - 18
Δ = 3^2 - 4 · 3 · (- 18) = 9 + 216 = 225; √Δ = √225 = 15
[tex]n_1 = \frac{-3-15}{2 \cdot 3} =\frac{-18}{6}=-3 \\ n_2 = \frac{-3+15}{2 \cdot 3} =\frac{12}{6}=2[/tex]
3n² + 3n - 18 = 3 · (x + 3)(n - 2)
----------
b)
(3n - 4)(2n - 5) - (2n - 1)(5 - 2n) = (3n - 4)(2n - 5) - (2n - 1) · (- 1) · (2n - 5) =
= (3n - 4)(2n - 5) + (2n - 1)(2n - 5) = (2n - 5)(3n - 4 + 2n - 1) = (2n - 5)(5n - 5) =
= (2n - 5) · 5 ·(n - 1) = 5 · (2n - 5)(n - 1)
W iloczynie liczba 5 jest podzielna przez 5 (5 : 5 = 1), zatem cały iloczyn jest podzielny przez 5, a tym samym dana liczba równa temu iloczynowi jest podzielna przez 5, co należało uzasadnić.
c)
(6n - 3)(n + 4) - (3n - 2)(2n - 1) = 3 · (2n - 1)(n + 4) - (3n - 2)(2n - 1) =
= (2n - 1)[3 · (n + 4) - (3n - 2)] = (2n - 1)(3n + 12 - 3n + 2) = (2n - 1) · 14 =
= 14 · (2n - 1)
W iloczynie liczba 14 jest podzielna przez 7 (14 : 7 = 2), zatem cały iloczyn jest podzielny przez 7, a tym samym dana liczba równa temu iloczynowi jest podzielna przez 7, co należało uzasadnić.
