Rozwiązane

Zmienna losowa X ma rozkład N(m,σ)=N(3,0.2) . Wyznaczyć proawdopodbieństwo, że zmienna losowa X przyjmuje wartości z przedziału od 2.8 do 3.34.



Odpowiedź :

Piok

Piszemy funkcję gęstości

[tex]$\frac{5 \exp({\frac{-25}{2} (x-3)^2}) }{\sqrt{2 \pi }}$[/tex]

z parametrami jak z treści i całkujemy. Albo z gotowego wzoru korzystamy

[tex]$P(a<X<b)=\frac{1}{2} \left(\text{erf}\frac{ (b-\mu )}{\sqrt{2} \sigma }-\text{erf}\frac{ (a-\mu )}{\sqrt{2} \sigma }\right)$[/tex]

co daje wynik

[tex]$\frac{1}{2} \left(\text{erf}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\text{erf}\left(\frac{17}{10 \sqrt{2}}\right)\right)$[/tex]

w przybliżeniu równy [tex]0.79677928330999990910[/tex]  

Inne Pytanie