Odpowiedź:
zad 1
W(x) = x³ - 2x² + 4x - 5
W(- 2) = (- 2)³ - 2 * (- 2)² + 4 * (- 2) - 5 = - 8 - 2 * 4 - 8 - 5 =
= - 8 - 8 - 8 - 5 = - 29
zad 2
W(x) = x² - 7x + 12
W(3) = 3² - 7 * 3 + 12 = 9 - 21 + 12 = - 12 + 12 = 0
Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu
zad 3
V(x) = x² - 4x , H(x) = 3x² + 2x
a)
W(x) = V(x) - H(x) = x² - 4x - 3x² - 2x = - 2x² - 6x
b)
W(x) = 4V(x) + 2H(x) = 4(x² - 4x) + 2(3x² + 2x) = 4x² - 16x + 6x² + 4x =
= 10x² - 12x
zad 4
a)
4x - 5 = 0
4x = 5
x = 5/4 = 1 1/4
b)
x² - 4x - 5 = 0
a = 1 , b = - 4 , c = - 5
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * (- 5) = 16 + 20 = 36
√Δ = √36 = 6
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (4 - 6)/2 = - 2/2 = - 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5
c)
x³ + 2x² - 4x - 8 = 0
x²(x + 2) - 4(x + 2) = 0
(x + 2)(x² - 4) = 0
(x + 2)(x - 2)(x + 2) = 0
x + 2 = 0 ∨ x - 2 = 0
x = - 2 ∨ x = 2
zad 5
(x - 2)(x + 3)(x - 7) > 0
miejsca zerowe
x = 2 , x = - 3 , x = 7
Ponieważ współczynnik a przy x³ jest równy 1 , czyli większy od zera , wiec początkowy wykres funkcji jest rosnący
x ∈ ( - 3 , 2 ) ∪ ( 7 , + ∞ )
