Zad. 8
Dany jest graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i ścianach bocznych, które są prostokątami (rys. 1 w zał.)
Długość krawędzi podstawy graniastosłupa (boków trójkąta prostokątnego)
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny z kątami 30°, 60° i 90°. Zatem korzystając z danych przedstawionych na rys. w treści zadania oraz z zależności między bokami w trójkącie prostokątnym z kątami 30°, 60° i 90° (rys. 3 w zał.) otrzymujemy:
b = 18√3 i b = a√3 ⇒ a√3 = 18√3
a√3 = 18√3 |:√3
a = 18
a = 18 i c = 2a ⇒ c = 2 · 18 = 36
c = 36
Wysokość graniastosłupa
H = 10a i a = 18 ⇒ H = 10 · 18 = 180
H = 180
Objętość graniastosłupa (rys. 1 w zał.)
V = Pp · H = ¹/₂ · b · a · H = ¹/₂ · 18√3 · 18 · 180 = 324√3 · 90 = 29 160√3
V = 29 160√3 j³
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa (rys. 2 w zał.)
Pc = 2 · Pp + Pb = 2 · ¹/₂ · b · a + a · H + b · H + c · H = 18√3 · 18 + 18 · 180 + 18√3 · 180 + 36 · 180 = 324√3 + 3240 + 3240√3 + 6480 = 9720 + 3564√3 = 324 · (30 + 11√3)
Pc = 324 · (30 + 11√3) j²
